ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 18 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В четырехугольнике \(MNKP\) известно, что \(MN = NK\), \(MP = PK\), \(\angle M = 100^\circ\). Найдите угол \(K\).

Рассмотрим ΔMNP и ΔKNP: NP — общая сторона; ΔMNP = ΔKNP — третий признак. Следовательно, \(∠PKN = ∠PMN = 100°\).

Ответ: 100°.

Дано:
— MN = NK
— MP = PK
— ∠LM = 100°

Решение:
Рассмотрим треугольники MNP и KNP. Согласно условию, стороны MN и NK равны, а стороны MP и PK также равны. Это означает, что треугольники MNP и KNP равны по второму признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними равны).

Следовательно, углы при вершинах N в этих треугольниках равны, то есть ∠MNP = ∠KNP. Кроме того, согласно условию, ∠LM = 100°. Так как ∠LM = ∠MNP + ∠KNP, то ∠MNP = ∠KNP = \(
\frac{100°}{2}\) = 50°.

Таким образом, в треугольнике KPN угол при вершине K равен 50°. Следовательно, угол при вершине L также равен 50°, так как треугольники MNP и KNP равны.

Ответ: 100°.