ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 187 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 55 \(EF \parallel AD\), \(BF = KF\), \(CF = DF\). Докажите, что \(EF \parallel BC\)

Решение:
1) Рассмотрим треугольники \(ΔBFC\) и \(ΔKFD\): \(\angle BFC = \angle KFD\) — вертикальные; \(\Delta BFC = \Delta KFD\) — первый признак.
2) Для прямых \(AD\) и \(BC\) и секущей \(BK\): \(\angle CBK = \angle AKB\), \(AD \parallel BC\).
3) Рассмотрим прямые \(AD\), \(BC\) и \(EF\): \(AD \parallel BC\), \(AD \parallel EF\), \(EF \perp BC\). Что и требовалось доказать.

Дано: \(EF \parallel AD\), \(BF = KF\), \(CF = DF\).
Доказать: \(EF \perp BC\).

Решение:
1) Рассмотрим треугольники \(\Delta BFC\) и \(\Delta KFD\). В этих треугольниках:
— \(\angle BFC = \angle KFD\) — вертикальные углы;
— \(BF = KF\) — по условию;
— \(CF = DF\) — по условию.
Следовательно, по первому признаку равенства треугольников, \(\Delta BFC \cong \Delta KFD\).

2) Рассмотрим прямые \(AD\) и \(BC\) и секущую \(BK\). Так как \(\Delta BFC \cong \Delta KFD\), то \(\angle CBK = \angle AKB\). Это означает, что \(AD \parallel BC\).

3) Рассмотрим прямые \(AD\), \(BC\) и \(EF\). Так как \(AD \parallel BC\) и \(AD \parallel EF\), то \(EF \perp BC\).

Таким образом, мы доказали, что \(EF \perp BC\).