ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 19 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В четырехугольнике диагональ \(AC\) образует со сторонами \(AB\) и \(AD\) равные углы и со сторонами \(CB\) и \(CD\) также равные углы, \(AB = 8 \, \text{см}\), \(BC = 10 \, \text{см}\). Найдите периметр четырехугольника \(ABCD\).

Решение:
1) Рассмотрим ΔABC и ΔADC: AC — общая сторона; ΔABC = ΔADC — второй признак; CD = AB = 8 см; AD = BC = 10 см.
2) Периметр ABCD: P_ABCD = AB + BC + CD + AD; P_ABCD = 8 + 10 + 8 + 10 = 36 см.
Ответ: 36 см.

Дано:
— Треугольники ΔBAC и ΔDAC равны: \(\angle BAC = \angle DAC\) и \(\angle BCA = \angle DCA\)
— AB = 8 см, BC = 10 см

Решение:
1) Рассмотрим треугольники ΔABC и ΔADC. Они имеют общую сторону AC, и по второму признаку равенства треугольников, так как \(\angle BAC = \angle DAC\) и \(\angle BCA = \angle DCA\), то ΔABC = ΔADC.
2) Из равенства треугольников следует, что CD = AB = 8 см и AD = BC = 10 см.
3) Для нахождения периметра четырехугольника ABCD, необходимо сложить длины всех его сторон:
\(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD\)
\(P_{ABCD} = 8 + 10 + 8 + 10 = 36\) см
Ответ: 36 см.