ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 191 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Отрезки \(DE\) и \(DF\) — средние линии треугольника \(ABC\) (рис. 61). Является ли отрезок \(EF\) средней линией этого треугольника?

Решение:
В треугольнике ABC средняя линия DE равна половине стороны AB, а средняя линия DF равна половине стороны AC. Поэтому средняя линия EF равна половине стороны BC. Ответ: да.

Решение:
Дано:
— Отрезок DE является средней линией треугольника ABC.
— Отрезок DF также является средней линией треугольника ABC.

Согласно свойствам средних линий в треугольнике:
— Средняя линия DE делит сторону AB треугольника ABC пополам, то есть \(DE = \frac{1}{2}AB\).
— Средняя линия DF делит сторону AC треугольника ABC пополам, то есть \(DF = \frac{1}{2}AC\).

Следовательно, средняя линия EF также делит сторону BC треугольника ABC пополам, то есть \(EF = \frac{1}{2}BC\).

Ответ: да.