ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 193 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Точки \(M\) и \(K\) — середины сторон \(AB\) и \(AC\) треугольника \(ABC\) соответственно. Найдите периметр треугольника \(ABC\), если периметр треугольника \(MAK\) равен 17 см.

Краткий ответ:

1) В треугольнике ABC: AM = BM, AK = CK; MK — средняя линия; MK = \(\frac{1}{2}\)BC;
2) В треугольнике AMK:
\(AM = \frac{1}{2}AB, AK = \frac{1}{2}AC\);
\(P_{AMK} = AM + AK + MK\);
\(\frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BC = 17\);
\(AB + AC + BC = 34\);
\(P_{ABC} = 34\).
Ответ: 34 см.

Подробный ответ:

Дано: треугольник с сторонами a, b, c и средними линиями a’, b’, c’.

1) Для стороны a:
a = 6 см
Согласно свойству средней линии треугольника, a’ = \(\frac{1}{2}\)a
Поэтому a’ = \(\frac{1}{2}\) \cdot 6 = 3 см

2) Для стороны b:
b = 8 см
Согласно свойству средней линии треугольника, b’ = \(\frac{1}{2}\)b
Поэтому b’ = \(\frac{1}{2}\) \cdot 8 = 4 см

3) Для стороны c:
c = 12 см
Согласно свойству средней линии треугольника, c’ = \(\frac{1}{2}\)c
Поэтому c’ = \(\frac{1}{2}\) \cdot 12 = 6 см

Ответ: 3 см; 4 см; 6 см.

Оцени решение