ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 195 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Определите вид треугольника, в котором средние линии равны между собой.

В треугольнике ABC:
MN = \(\frac{1}{2}\)AC
MK = \(\frac{1}{2}\)BC
KN = \(\frac{1}{2}\)AB
MN = MK = KN
Следовательно, треугольник ABC является равносторонним.

Рассмотрим данный треугольник ABC и найдем его свойства.

Дано:
— Средние линии треугольника MN, MK и KN равны между собой: MN = MK = KN.

Решение:
1. Согласно свойствам средних линий треугольника, средняя линия делит противоположную сторону пополам. Поэтому:
MN = \(\frac{1}{2}\)AC
MK = \(\frac{1}{2}\)BC
KN = \(\frac{1}{2}\)AB

2. Так как MN = MK = KN, то можно сделать вывод, что:
MN = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\)AB

3. Из равенства средних линий следует, что треугольник ABC является равносторонним:
AC = BC = AB

Таким образом, треугольник ABC является равносторонним.