ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 197 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точки \(E\) и \(F\) — соответственно середины сторон \(AB\) и \(BC\) тре- угольника \(ABC\). Найдите сторону \(AC\), если она на 7 см больше отрезка \(EF\).

Решение:
1) В треугольнике АВС: AE = BE, BF = CF; EF — средняя линия; EF = \(\frac{1}{2}\)AC;
2) Из данного равенства: AC = 2EF = 2(\(\frac{1}{2}\)AC) = 14 см.

Ответ: 14 см.

Дано:
— AC = EF + 7 см
— AE = BE, BF = CF

Решение:
1) Рассмотрим треугольник ABC. Так как AE = BE и BF = CF, то треугольник ABC является равнобедренным.
2) Средняя линия EF треугольника ABC делит противоположную сторону AC пополам. Таким образом, EF = \(\frac{1}{2}\)AC.
3) Из условия задачи, AC = EF + 7 см. Подставляя \(\frac{1}{2}\)AC вместо EF, получаем:
AC = \(\frac{1}{2}\)AC + 7 см
\(\frac{1}{2}\)AC = 7 см
AC = 2 \(\cdot\) 7 см = 14 см

Ответ: 14 см.