ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 199 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что высота \(AM\) треугольника \(ABC\) перпендикуляр- на его средней линии, соединяющей середины сторон \(AB\) и \(AC\).

В треугольнике ABC: BM ⊥ AC;
DE — средняя линия; DE ∥ AC; DE ⊥ BM;
Что и требовалось доказать.

Дано: в треугольнике ABC отрезок DE является средней линией, а отрезок BM — высотой.

Доказать: BM ⊥ DE.

Решение:
1) Рассмотрим треугольник ABC. Согласно свойству средней линии треугольника, DE ∥ AC, то есть DE является параллельной стороне AC.
2) Так как BM является высотой треугольника ABC, то BM ⊥ AC.
3) Из пунктов 1 и 2 следует, что BM ⊥ DE, так как BM перпендикулярна к стороне AC, а DE параллельна этой стороне.

Таким образом, доказано, что BM ⊥ DE.