ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(\angle A = 44^\circ\), \(\angle B = 56^\circ\). Биссектрисы \(AK\) и \(BM\) треугольника пересекаются в точке \(O\). Найдите углы четырехугольника:
1) \(\angle MOKC\);
2) \(\angle AOVC\)

Решение:
В треугольнике АВС: \(LA + LB + LC = 180°\); \(44° + 56° + LC = 180°\); \(LC = 80°\);
\(LBAK = \frac{1}{2}LA = 22°\);
\(LABM = \frac{1}{2}LB = 28°\);
1) В четырехугольнике МОКС: \(LK = 180° — 102° = 78°\); \(LM = 180° — 108° = 72°\); \(LM + 20 + LK + LC = 360°\); \(72° + 20 + 78° + 80° = 360°\); \(20 = 130°\);
2) В четырехугольнике АОВС: \(LA + 20 + LB + LC = 360°\); \(22° + 20 + 28° + 80° = 360°\); \(20 = 230°\).
Ответ: 1) 72°, 78°, 80°, 130°; 2) 22°, 28°, 80°, 230°.

Дано:
— Треугольник ABC с углами \(LA = 44°\), \(LB = 56°\) и \(LC\).
— Необходимо найти:
1. Значение угла \(LMOK\) в четырехугольнике MOKS.
2. Значение угла \(LAOB\) в четырехугольнике AOBC.

Решение:
1. Найдем угол \(LC\) в треугольнике ABC:
\(LA + LB + LC = 180°\)
\(44° + 56° + LC = 180°\)
\(LC = 180° — 44° — 56° = 80°\)

2. Найдем угол \(LBAK\) в треугольнике ABK:
\(LBAK = \frac{1}{2}LA = \frac{1}{2} \cdot 44° = 22°\)

3. Найдем угол \(LABM\) в треугольнике ABM:
\(LABM = \frac{1}{2}LB = \frac{1}{2} \cdot 56° = 28°\)

4. Найдем угол \(LK\) в четырехугольнике MOKS:
\(LK = 180° — 102° = 78°\)

5. Найдем угол \(LM\) в четырехугольнике MOKS:
\(LM = 180° — 108° = 72°\)

6. Найдем сумму углов в четырехугольнике MOKS:
\(LM + 20 + LK + LC = 360°\)
\(72° + 20 + 78° + 80° = 360°\)
\(20 = 130°\)

7. Найдем угол \(LO\) в четырехугольнике AOBC:
\(LA + 20 + LB + LC = 360°\)
\(22° + 20 + 28° + 80° = 360°\)
\(20 = 230°\)

Ответ:
1) \(LMOK = 72°, 78°, 80°, 130°\)
2) \(LAOB = 22°, 28°, 80°, 230°\)