ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 200 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите углы треугольника, две средние линии которого равны и перпендикулярны.

Решение:

1) В треугольнике АВС: DF — средняя линия, DF = \(\frac{1}{2}\)AC;
EF — средняя линия, EF = \(\frac{1}{2}\)AB.

2) В четырехугольнике ADFE: FE = AD, DF = AE; ADFE — параллелограмм; \(\angle\)EFD = 90°; ADFE — прямоугольник; \(\angle\)DAE = 90°.

3) В треугольнике АВС: EF = DF; \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)AC; AB = AC; \(\Delta\)ABC — равнобедренный; \(\angle\)B = \(\angle\)C, \(\angle\)A = 90°; \(\angle\)B + \(\angle\)C = 90°; \(\angle\)B + 2\(\angle\)B = 90°; 2\(\angle\)B = 45°, \(\angle\)B = 45°.

Ответ: 45°; 45°; 90°.

Дано:
— Отрезок DF является средней линией треугольника ABC.
— Отрезок EF также является средней линией треугольника ABC.
— Длины отрезков DF и EF равны: DF = EF.
— Отрезки DF и EF перпендикулярны.

Шаг 1. Найдем длину средней линии DF = EF в треугольнике ABC.
Так как DF является средней линией треугольника ABC, то DF = \(\frac{1}{2}\)AC.

Шаг 2. Найдем длину средней линии EF в треугольнике ABC.
Так как EF является средней линией треугольника ABC, то EF = \(\frac{1}{2}\)AB.

Шаг 3. Найдем углы в четырехугольнике ADFE.
Поскольку ADFE является параллелограммом, то \(\angle\)EFD = 90°.
Также ADFE является прямоугольником, поэтому \(\angle\)DAE = 90°.

Шаг 4. Найдем углы в треугольнике ABC.
Так как EF = DF, то треугольник ABC является равнобедренным.
Следовательно, \(\angle\)B = \(\angle\)C, и \(\angle\)A = 90°.
Также, поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то \(\angle\)B + \(\angle\)C = 90°.

Шаг 5. Найдем величину угла B в треугольнике ABC.
Из равенства \(\angle\)B + \(\angle\)C = 90° следует, что \(\angle\)B + 2\(\angle\)B = 90°.
Отсюда \(2\angle\)B = 90°, и \(\angle\)B = 45°.

Ответ: \(\angle\)A = 90°, \(\angle\)B = 45°, \(\angle\)C = 45°.