ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 202 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сумма диагоналей четырехугольника равна 28 см. Найдите периметр четырехугольника, вершины которого являются се- рединами сторон данного четырехугольника.

Решение:
1) В треугольнике ABD: AM = BM, AL = DL; ML — средняя линия; \(ML = \frac{1}{2}BD\)
2) В треугольнике CBD: CN = BN, CK = DK;
3) В треугольнике ABC: AM = BM, CN = BN; MN — средняя линия; \(MN = \frac{1}{2}AC\)
4) В треугольнике ADC: CK = DK, AL = DL; LK — средняя линия; \(LK = \frac{1}{2}AC\)
5) В четырехугольнике MNKL: \(P_{MNKL} = MN + NK + LK + ML\); \(P_{MNKL} = \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BD + \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BD\); \(P_{MNKL} = AC + BD = 28 cm\)
Ответ: 28 см.

Дано:
— AC + BD = 28 см
— AM = BM
— BN = CN
— CK = DK
— AL = DL

Решение:
1) Рассмотрим треугольник ABD:
— AM = BM, по условию
— AL = DL, так как AL = DL по условию
— Следовательно, ML является средней линией треугольника ABD
— Используя свойство средней линии треугольника, получаем: \(ML = \frac{1}{2}BD\)

2) Рассмотрим треугольник CBD:
— CN = BN, так как BN = CN по условию
— CK = DK, по условию
— Следовательно, NK является средней линией треугольника CBD

3) Рассмотрим треугольник ABC:
— AM = BM, по условию
— CN = BN, по условию
— Следовательно, MN является средней линией треугольника ABC
— Используя свойство средней линии треугольника, получаем: \(MN = \frac{1}{2}AC\)

4) Рассмотрим треугольник ADC:
— CK = DK, по условию
— AL = DL, по условию
— Следовательно, LK является средней линией треугольника ADC
— Используя свойство средней линии треугольника, получаем: \(LK = \frac{1}{2}AC\)

5) Вычислим площадь четырехугольника MNKL:
— \(P_{MNKL} = MN + NK + LK + ML\)
— Подставляя полученные ранее значения, получаем:
— \(P_{MNKL} = \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BD + \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BD\)
— Упрощая, получаем: \(P_{MNKL} = AC + BD = 28 \text{ см}\)

Ответ: 28 см.