ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 204 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Вершинами четырехугольника являются середины сторон прямоугольника с диагональю 12 см. Определите вид четырехугольника и найдите его стороны.
Решение:
1) В прямоугольнике ABCD BD = AC = 12;
2) В треугольнике ABD: AM = BM, AL = DL; ML — средняя линия; \(ML = \frac{1}{2}BD = 6\);
3) В треугольнике CBD: CN = BN, CK = DK; NK — средняя линия; \(NK = \frac{1}{2}BD = 6\);
4) В треугольнике ABC: AM = BM, CN = BN; MN — средняя линия; \(MN = \frac{1}{2}AC = 6\);
5) В треугольнике ADC: CK = DK, AL = DL; LK — средняя линия; \(LK = \frac{1}{2}AC = 6\);
6) В четырехугольнике MNKL: ML = NK, MN = LK; MNKL — параллелограмм: ML = MN; MNKL — ромб.
Ответ: ромб; 6 см.
Решение:
Дано:
— Четырехугольник ABCD является прямоугольником.
— AM = BM, BN = CN, CK = DK, AL = DL.
— AC = 12 см.
Найти: MNKL
Решение:
1. Найдем длину диагонали BD прямоугольника ABCD:
— Так как ABCD — прямоугольник, то диагонали равны и равны стороне AC.
— Следовательно, BD = AC = 12 см.
2. Рассмотрим треугольник ABD:
— Так как AM = BM, то треугольник ABD равнобедренный.
— Средняя линия ML треугольника ABD равна половине длины диагонали BD:
\(ML = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \text{ см}\)
3. Рассмотрим треугольник CBD:
— Так как CN = BN, то треугольник CBD равнобедренный.
— Средняя линия NK треугольника CBD равна половине длины диагонали BD:
\(NK = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \text{ см}\)
4. Рассмотрим треугольник ABC:
— Так как AM = BM и CN = BN, то треугольник ABC равнобедренный.
— Средняя линия MN треугольника ABC равна половине длины стороны AC:
\(MN = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \text{ см}\)
5. Рассмотрим треугольник ADC:
— Так как CK = DK и AL = DL, то треугольник ADC равнобедренный.
— Средняя линия LK треугольника ADC равна половине длины стороны AC:
\(LK = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \text{ см}\)
6. Четырехугольник MNKL:
— Так как ML = NK и MN = LK, то MNKL является параллелограммом.
— Так как все стороны параллелограмма MNKL равны, то MNKL является ромбом.
Ответ: ромб; 6 см.
