ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 21 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(\angle A = 36^\circ\), \(\angle B = 72^\circ\). Высоты \(AE\) и \(BF\) треугольника пересекаются в точке \(H\). Найдите углы четырехугольника:
1) \(\angle CFHE\);
2) \(\angle ACHB\).

Краткий ответ:

Решение:
В треугольнике ABC: \(L_A + L_B + L_C = 180°\); \(36° + 72° + L_C = 180°\); \(L_C = 72°\).
В прямоугольном ΔABF: \(L_A + L_B = 90°\); \(36° + L_B = 90°\); \(L_B = 54°\).
1) В четырехугольнике CFHE: \(L_C + L_F + L_H + L_E = 360°\); \(72° + 90° + L_H + 90° = 360°\); \(L_H = 108°\).
2) В четырехугольнике ACBH: \(L_A = 36° — 18° = 18°\); \(L_B = 72° — 54° = 18°\); \(L_A + L_C + L_B + L_H = 360°\); \(18° + 72° + 18° + L_H = 360°\); \(L_H = 252°\).
Ответ: 1) 72°, 90°, 90°, 108°; 2) 18°, 18°, 72°, 252°.

Подробный ответ:

Дано:
В треугольнике ABC: \(L_A = 44°\), \(L_B = 56°\), \(L_C = 80°\).
\(L_{BAK} = \frac{1}{2}L_A = 22°\),
\(L_{ABM} = \frac{1}{2}L_B = 28°\).

Решение:
1. Сумма углов треугольника ABC равна 180°, поэтому \(L_A + L_B + L_C = 180°\).
Подставляя известные значения, получаем: \(44° + 56° + L_C = 180°\), откуда \(L_C = 80°\).

2. Угол BAK равен половине угла A, то есть \(L_{BAK} = \frac{1}{2}L_A\). Подставляя значение \(L_A = 44°\), получаем \(L_{BAK} = \frac{1}{2} \cdot 44° = 22°\).

3. Угол ABM равен половине угла B, то есть \(L_{ABM} = \frac{1}{2}L_B\). Подставляя значение \(L_B = 56°\), получаем \(L_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot 56° = 28°\).

Ответ: \(L_C = 80°\), \(L_{BAK} = 22°\), \(L_{ABM} = 28°\).

Оцени решение