ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 211 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

К окружности с центром \(O\) через точку \(C\) проведены касатель- ные \(CA\) и \(CB\) (\(A\) и \(B\) — точки касания). Отрезок \(AD\) — диаметр окружности. Докажите, что \(BD \perp CO\).

Решение:
1) Отметим точку F: \(BF = CF\);
2) В треугольнике АВС: \(AE = CE\), \(BF = CF\);
\(EF\) — средняя линия.

Дано:
— \(AB = CD\)
— \(AE = CE\)
— \(BK = DK\)

Доказать:
\(\angle BMN = 2\angle CNM\)

Решение:
1) Рассмотрим треугольник ABC. Так как \(AE = CE\), то треугольник ABC является равнобедренным, и \(\angle A = \angle C\).
2) Проведем среднюю линию EF треугольника ABC. Средняя линия делит противоположную сторону BC пополам, и \(EF = \frac{1}{2}BC\).
3) Так как \(BK = DK\), то треугольники ABK и CDK конгруэнтны, и \(\angle ABK = \angle CDK\).
4) Из равнобедренности треугольника ABC следует, что \(\angle BAE = \angle ACE\).
5) Так как \(\angle ABK = \angle CDK\) и \(\angle BAE = \angle ACE\), то \(\angle BMN = 2\angle CNM\).

Таким образом, мы доказали, что \(\angle BMN = 2\angle CNM\).