ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 213 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB = BC\), \(\angle B = 32^\circ\), \(AK\) — биссектриса треугольника. Через точку \(K\) проведена прямая, которая параллельна стороне \(AB\) и пересекает сторону \(AC\) в точке \(M\). Найдите угол \(AKM\).

Решение:

1) Треугольник АВС равнобедренный: \(LA = LC\), \(2B = 32°\); \(LA + 2B + 2C = 180°\); \(LA + 32° + \angle A = 180°\); \(2\angle A = 148°\), \(\angle A = 74°\);
2) Для прямых АС и МК и секущей АК: \(AC \parallel MK\), \(\angle LAK = 2\angle CAK = \frac{1}{2}\angle A = 37°\);
Ответ: 37°.

Дано:
— Отрезок АК является биссектрисой треугольника АВС.
— Длина отрезка АВ равна длине отрезка ВС.
— Прямая МК перпендикулярна прямой АС.
— Угол LB равен 32°.

Решение:
1) Так как отрезок АК является биссектрисой треугольника АВС, то углы при основании треугольника равны: \(\angle LAC = \angle LBC\).
2) Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \(\angle LAC + \angle LBC + \angle ABC = 180°\).
3) Подставляя известные данные, получаем: \(\angle LAC + \angle LBC + 32° = 180°\).
4) Так как \(\angle LAC = \angle LBC\), то \(2\angle LAC + 32° = 180°\).
5) Решая это уравнение, находим: \(\angle LAC = \angle LBC = 74°\).
6) Так как отрезок АК является биссектрисой треугольника АВС, то \(\angle LAK = \frac{1}{2}\angle LAC = \frac{1}{2} \cdot 74° = 37°\).

Ответ: 37°.