ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 215 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Пять точек принадлежат равностороннему треугольнику, сторона которого равна 1 см. Докажите, что из этих точек можно выбрать две, расстояние между которыми не более 0,5 см.

Решение:

1) Средними линиями разделим треугольник на четыре равных равносторонних треугольника.
2) Сторона каждого такого треугольника: \(a = \frac{1}{2} \cdot 1 = 0,5 \text{ см}\).
3) По крайней мере две точки окажутся внутри одного треугольника, значит расстояние между ними будет не более \(0,5 \text{ см}\).

Решение:

Дано: пять точек, принадлежащих равностороннему треугольнику, сторона которого равна \(1 \text{ см}\).

Шаг 1. Разделим треугольник на четыре равных равносторонних треугольника с помощью средних линий.
Средние линии треугольника делят его на четыре равных равносторонних треугольника.

Шаг 2. Найдем длину стороны каждого из четырех равносторонних треугольников.
Длина стороны равностороннего треугольника равна \(a = \frac{1}{2} \cdot 1 = 0,5 \text{ см}\).

Шаг 3. Определим, что по крайней мере две точки окажутся внутри одного из четырех равносторонних треугольников.
Так как в треугольнике пять точек, то по крайней мере две из них окажутся внутри одного из четырех равносторонних треугольников. Следовательно, расстояние между этими двумя точками будет не более \(0,5 \text{ см}\).

Таким образом, мы доказали, что расстояние между любыми двумя из пяти точек, принадлежащих равностороннему треугольнику со стороной \(1 \text{ см}\), не превышает \(0,5 \text{ см}\).