ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 219 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Является ли четырехугольник \(ABCD\), изображенный на ри- сунке 74, трапецией? В случае утвердительного ответа укажите основания и боковые стороны трапеции.

Ответ на задачу:

Четырехугольник ABCD, изображенный на рисунке 74, является трапецией, так как выполняются следующие условия:
1) Стороны BC и AD параллельны (BC || AD).
2) Углы при основаниях BC и AD равны 70° и 105° соответственно, их сумма равна 175°, что меньше 180°.

Для определения, является ли четырехугольник ABCD трапецией, необходимо проверить следующие условия:

1) Наличие двух параллельных сторон:
Согласно рисунку а, стороны BC и AD параллельны (BC || AD).

2) Сумма углов при основаниях меньше 180°:
Согласно рисунку б, угол \(\angle A + \angle B = 70° + 105° = 175°\), что меньше 180°.

3) Наличие двух непараллельных сторон:
Согласно рисунку в, стороны AB и CD не параллельны (AB ⊥ CD).

Таким образом, четырехугольник ABCD, изображенный на рисунке 74, является трапецией, так как выполняются все три необходимых условия.