ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 22 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите диагональ четырехугольника, если его периметр равен \(80 \, \text{см}\), а периметры треугольников, на которые эта диагональ разбивает данный четырехугольник, равны \(36 \, \text{см}\) и \(44 \, \text{см}\).

Краткий ответ:

Решение:
1) В треугольнике АВС: \(P_{ABC} = AB + BC + AC = 36\); \(AB + BC = 36 — AC\);
2) В треугольнике ADC: \(P_{ADC} = AD + DC + AC = 64\); \(AD + DC = 64 — AC\);
3) В четырехугольнике ABCD: \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = 80\); \(36 — AC + 64 — AC = 80\); \(2AC = 20\), \(AC = 10\).
Ответ: 10 см.

Подробный ответ:

Решение задачи:

Дано:
— Периметр четырехугольника ABCD равен 80 см (P_ABCD = 80 см)
— Длина стороны AB равна 36 см (P_AB = 36 см)
— Длина стороны AD равна 64 см (P_AD = 64 см)

Требуется найти длину стороны AC.

Решение:
1. Рассмотрим треугольник ABC:
\(P_{ABC} = AB + BC + AC = 36\)
\(AB + BC = 36 — AC\)

2. Рассмотрим треугольник ADC:
\(P_{ADC} = AD + DC + AC = 64\)
\(AD + DC = 64 — AC\)

3. Рассмотрим четырехугольник ABCD:
\(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = 80\)
\(36 — AC + 64 — AC = 80\)
\(2AC = 20\)
\(AC = 10\)

Ответ: Длина стороны AC равна 10 см.

Оцени решение