ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 221 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Периметр трапеции равен 49 см, боковые стороны — 5,6 см и 7,8 см. Найдите основания трапеции, если одно из них на 7,4 см больше другого.

Пусть \( a, b, c, d \) — стороны трапеции, \( p = 49 \) см, \( b = 5{,}6 \) см, \( c = 7{,}8 \) см, \( d = a + 7{,}4 \) см. Тогда по формуле периметра:
\( p = a + b + c + d \),
\( 49 = a + 5{,}6 + 7{,}8 + a + 7{,}4 \),
\( 49 = 2a + 20{,}8 \),
\( 2a = 28{,}2 \),
\( a = 14{,}1 \) см,
\( d = 14{,}1 + 7{,}4 = 21{,}5 \) см.
Ответ: \( 14{,}1 \) см; \( 21{,}5 \) см.

Пусть \( a, b, c, d \) — стороны трапеции. По условию задачи нам даны: периметр трапеции \( p = 49 \) см, сторона \( b = 5{,}6 \) см, сторона \( c = 7{,}8 \) см, а также сказано, что \( d = a + 7{,}4 \) см.

Запишем формулу для периметра трапеции: \( p = a + b + c + d \).

Подставляем известные значения: \( 49 = a + 5{,}6 + 7{,}8 + d \).

Поскольку \( d = a + 7{,}4 \), подставим это выражение вместо \( d \):
\( 49 = a + 5{,}6 + 7{,}8 + (a + 7{,}4) \).

Раскроем скобки и сгруппируем одинаковые слагаемые:
\( 49 = a + 5{,}6 + 7{,}8 + a + 7{,}4 \).

Сложим одинаковые переменные: \( a + a = 2a \), а также сложим числа: \( 5{,}6 + 7{,}8 + 7{,}4 = 20{,}8 \).
Получаем: \( 49 = 2a + 20{,}8 \).

Вычтем \( 20{,}8 \) из обеих частей уравнения:
\( 49 — 20{,}8 = 2a \),
\( 28{,}2 = 2a \).

Теперь найдём \( a \), разделив обе части на 2:
\( a = \frac{28{,}2}{2} = 14{,}1 \) см.

Вспомним, что \( d = a + 7{,}4 \).
Подставим найденное значение \( a \):
\( d = 14{,}1 + 7{,}4 = 21{,}5 \) см.

Ответ: \( 14{,}1 \) см; \( 21{,}5 \) см.