ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 222 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что сумма углов трапеции, прилежащих к ее боковой стороне, равна \(180^\circ\).

В трапеции \(ABCD\) \(AD \parallel BC\). По условию: \( \angle B = 132^\circ \), \( \angle D = 24^\circ \). Сумма односторонних углов при параллельных основаниях равна \(180^\circ\):

\( \angle DAB + \angle ABC = 180^\circ \), значит \( \angle DAB = 180^\circ — 132^\circ = 48^\circ \).

\( \angle ADC + \angle DCB = 180^\circ \), значит \( \angle DCB = 180^\circ — 24^\circ = 156^\circ \).

Ответ: \( \angle A = 48^\circ \), \( \angle C = 156^\circ \).

Дано: \(ABCD\) — трапеция, \(AD \parallel BC\). По условию: \( \angle B = 132^\circ \), \( \angle D = 24^\circ \). Требуется найти \( \angle A \) и \( \angle C \).

В любой трапеции сумма односторонних углов при параллельных основаниях равна \(180^\circ\), потому что эти углы являются односторонними при параллельных прямых и секущей.

Рассмотрим сначала углы при основании \(AD\) и \(BC\), и секущей \(AB\). Тогда:
\( \angle DAB + \angle ABC = 180^\circ \),
подставляем значение:
\( \angle DAB + 132^\circ = 180^\circ \),
отсюда \( \angle DAB = 180^\circ — 132^\circ = 48^\circ \).

Теперь рассмотрим углы при основании \(AD\) и \(BC\), и секущей \(CD\). Тогда:
\( \angle ADC + \angle DCB = 180^\circ \),
подставляем значение:
\( 24^\circ + \angle DCB = 180^\circ \),
отсюда \( \angle DCB = 180^\circ — 24^\circ = 156^\circ \).

Таким образом, мы последовательно нашли оба неизвестных угла, используя свойства трапеции и сумму односторонних углов при параллельных основаниях.

Ответ: \( \angle A = 48^\circ \), \( \angle C = 156^\circ \).