ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 223 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

1) Найдите углы \(A\) и \(C\) трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\), если \(\angle B = 132^\circ\), \(\angle D = 24^\circ\).
2) Найдите углы трапеции \(ABCD\), прилежащие к боковой стороне \(AB\), если угол \(A\) меньше угла \(B\) на \(38^\circ\).

В трапеции \(ABCD\) известно, что \(AD \parallel BC\), \(\angle A = \angle DAB\), \(\angle B = \angle ABC\), и \(\angle A = \angle B — 38^\circ\).

Так как сумма односторонних углов при основании трапеции равна \(180^\circ\):
\(\angle A + \angle B = 180^\circ\)

Подставляем \(\angle A = \angle B — 38^\circ\):
\((\angle B — 38^\circ) + \angle B = 180^\circ\)
\(2\angle B = 218^\circ\)
\(\angle B = 109^\circ\)

\(\angle A = 109^\circ — 38^\circ = 71^\circ\)

Ответ: \(\angle A = 71^\circ\), \(\angle B = 109^\circ\).

Дано: \(ABCD\) — трапеция, \(AD \parallel BC\), \( \angle A = \angle B — 38^\circ \).
Найти: \( \angle A \), \( \angle B \).

В трапеции \(ABCD\) основания \(AD\) и \(BC\) параллельны: \(AD \parallel BC\).

Сумма односторонних углов при основании \(AD\) и секущей \(AB\):
\( \angle DAB + \angle ABC = 180^\circ \).

По условию \( \angle A = \angle B — 38^\circ \), значит
\( \angle DAB = \angle B — 38^\circ \).

Подставим:
\( (\angle B — 38^\circ) + \angle B = 180^\circ \).

\( 2\angle B — 38^\circ = 180^\circ \).

\( 2\angle B = 180^\circ + 38^\circ \).

\( 2\angle B = 218^\circ \).

\( \angle B = 218^\circ : 2 = 109^\circ \).

\( \angle A = \angle B — 38^\circ = 109^\circ — 38^\circ = 71^\circ \).

Ответ: \( \angle A = 71^\circ \), \( \angle B = 109^\circ \).