ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 224 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите углы трапеции \(ABCD\), прилежащие к боковой стороне \(CD\), если \(\angle C : \angle D = 8 : 7\).
В трапеции \(ABCD\) известно, что \(AD \parallel BC\) и \(\angle C : \angle D = 8 : 7\).
Пусть \(\angle C = 8x\), \(\angle D = 7x\). Тогда \(8x + 7x = 180^\circ\), откуда \(15x = 180^\circ\), значит \(x = 12^\circ\).
\(\angle D = 7 \cdot 12^\circ = 84^\circ\)
\(\angle C = 8 \cdot 12^\circ = 96^\circ\)
Ответ: \(\angle C = 96^\circ\), \(\angle D = 84^\circ\).
Дано: \(ABCD\) — трапеция, \(AD \parallel BC\), углы при основании \(CD\) относятся как \(8:7\), то есть \(\angle C : \angle D = 8:7\).
Пусть \(\angle C = 8x\), \(\angle D = 7x\).
В трапеции сумма односторонних углов при основаниях равна \(180^\circ\), так как основания параллельны, а эти углы являются односторонними при секущей \(CD\), то есть: \( \angle C + \angle D = 180^\circ \).
Подставим выражения для углов: \( 8x + 7x = 180^\circ \).
Сложим: \( 15x = 180^\circ \).
Вычислим \( x \): \( x = \frac{180^\circ}{15} = 12^\circ \).
Теперь найдём каждый угол:
\(\angle D = 7x = 7 \cdot 12^\circ = 84^\circ\),
\(\angle C = 8x = 8 \cdot 12^\circ = 96^\circ\).
Ответ: \(\angle C = 96^\circ\), \(\angle D = 84^\circ\).
