ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 225 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Один из углов равнобокой трапеции равен \(46^\circ\). Найдите остальные ее углы.

Пусть \( a, b, c, d \) — углы трапеции, \( a = 46^\circ \). По свойству равнобокой трапеции: \( d = a = 46^\circ \), \( b = c \). Сумма углов трапеции: \( a + b + c + d = 360^\circ \), тогда \( 46^\circ + b + b + 46^\circ = 360^\circ \), \( 2b = 268^\circ \), \( b = 134^\circ \). Ответ: \( 46^\circ; 134^\circ; 46^\circ; 134^\circ \).

Пусть \( a, b, c, d \) — углы трапеции. По условию \( a = 46^\circ \).

Так как трапеция равнобокая, её боковые углы при основании равны. Значит, \( d = a = 46^\circ \), а также \( b = c \).

Сумма всех углов любого четырёхугольника, а значит и трапеции, равна \( 360^\circ \). Запишем это уравнение для углов трапеции:
\( a + b + c + d = 360^\circ \).

Подставляем известные значения:
\( 46^\circ + b + c + 46^\circ = 360^\circ \).

Так как \( b = c \), получаем:
\( 46^\circ + b + b + 46^\circ = 360^\circ \).

Складываем одинаковые слагаемые:
\( 46^\circ + 46^\circ + 2b = 360^\circ \).

\( 92^\circ + 2b = 360^\circ \).

Вычитаем \( 92^\circ \) из обеих частей уравнения:
\( 2b = 360^\circ — 92^\circ \).

\( 2b = 268^\circ \).

Делим обе части на 2:
\( b = 134^\circ \).

Так как \( b = c \), то \( c = 134^\circ \).

Таким образом, все углы трапеции:
\( a = 46^\circ \), \( b = 134^\circ \), \( c = 134^\circ \), \( d = 46^\circ \).

Ответ: \( 46^\circ; 134^\circ; 46^\circ; 134^\circ \).