ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 226 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите углы равнобокой трапеции, если разность ее противолежащих углов равна \(20^\circ\).

Пусть углы трапеции: \(a, b, c, d\). По условию: \(c — a = 20^\circ\), значит \(c = a + 20^\circ\).

Для равнобокой трапеции: \(d = a\), \(b = c = a + 20^\circ\).

Сумма углов трапеции: \(a + b + c + d = 360^\circ\).

Подставим: \(a + (a + 20^\circ) + (a + 20^\circ) + a = 360^\circ\).

\(4a + 40^\circ = 360^\circ\)

\(4a = 320^\circ\)

\(a = 80^\circ\)

\(c = a + 20^\circ = 100^\circ\)

Ответ: \(80^\circ; 100^\circ; 80^\circ; 100^\circ\).

Пусть \(a, b, c, d\) — углы трапеции. По условию: \(c — a = 20^\circ\), значит \(c = a + 20^\circ\).

В равнобокой трапеции углы при основаниях равны: \(d = a\), \(b = c\). Значит, \(b = c = a + 20^\circ\).

Сумма всех углов четырёхугольника равна \(360^\circ\): \(a + b + c + d = 360^\circ\).

Подставим найденные значения: \(a + (a + 20^\circ) + (a + 20^\circ) + a = 360^\circ\).

Раскроем скобки: \(a + a + 20^\circ + a + 20^\circ + a = 360^\circ\).

Сложим одинаковые слагаемые: \(4a + 40^\circ = 360^\circ\).

Вычтем \(40^\circ\) из обеих частей: \(4a = 320^\circ\).

Разделим обе части на 4: \(a = 80^\circ\).

Теперь найдём остальные углы: \(c = a + 20^\circ = 80^\circ + 20^\circ = 100^\circ\), \(d = a = 80^\circ\), \(b = c = 100^\circ\).

Ответ: \(80^\circ; 100^\circ; 80^\circ; 100^\circ\).