ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 227 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В равнобокой трапеции угол между боковой стороной и высотой, проведенной из вершины тупого угла, равен \(23^\circ\). Найдите углы трапеции.
В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABH \): \( \angle ABH + \angle BAH = 90^\circ \), значит \( 23^\circ + \angle BAH = 90^\circ \), откуда \( \angle BAH = 67^\circ \).
В равнобокой трапеции \( ABCD \): \( AB = CD \), \( \angle A = \angle C \), \( \angle B = \angle D \).
Сумма углов при основаниях трапеции: \( \angle DAB + \angle ABC = 180^\circ \), значит \( 67^\circ + \angle ABC = 180^\circ \), откуда \( \angle ABC = 113^\circ \).
Ответ: \( 67^\circ; 113^\circ; 67^\circ; 113^\circ \).
Дано: \(ABCD\) — равнобокая трапеция, \(AB = CD\), \(BC \parallel AD\), \( \angle ABH = 23^\circ \).
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\), где \(H\) — основание высоты из точки \(B\) на \(AD\). В этом треугольнике угол \(ABH = 23^\circ\), а угол \(BAH\) — смежный к нему острый угол. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\), получаем: \( \angle ABH + \angle BAH = 90^\circ \). Подставляем известное значение: \(23^\circ + \angle BAH = 90^\circ\), откуда \( \angle BAH = 67^\circ \).
Так как трапеция равнобокая (\(AB = CD\)), то углы при основаниях равны: \( \angle A = \angle C \), \( \angle B = \angle D \).
Угол при вершине \(A\) равен \( \angle BAD = \angle BAH = 67^\circ \), так как угол между боковой стороной и основанием равен найденному ранее углу.
Аналогично, угол при вершине \(C\) равен \(67^\circ\), потому что трапеция равнобокая.
Теперь найдём углы при вершинах \(B\) и \(D\). В трапеции сумма углов при основаниях равна \(180^\circ\), то есть \( \angle DAB + \angle ABC = 180^\circ \). Подставляем найденное значение: \( 67^\circ + \angle ABC = 180^\circ \), откуда \( \angle ABC = 113^\circ \).
Поскольку трапеция равнобокая, угол при вершине \(D\) также \(113^\circ\).
Итак, все углы трапеции: \( \angle A = 67^\circ \), \( \angle B = 113^\circ \), \( \angle C = 67^\circ \), \( \angle D = 113^\circ \).
Ответ: \(67^\circ; 113^\circ; 67^\circ; 113^\circ\).
