ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 229 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Могут ли:
1) основания трапеции быть равными;
2) диагонали трапеции точкой пересечения делиться пополам?

Краткий ответ:

Могут ли:

Основания трапеции быть равными: \(AD \parallel BC\), \(AD = BC\); \(ABCD\) — параллелограмм;
Ответ: нет.

Диагонали точкой пересечения делиться пополам: \(AC \cap BD = O\), \(AO = CO\), \(BO = DO\); \(ABCD\) — параллелограмм;
Ответ: нет.

Подробный ответ:

Могут ли:

Основания трапеции быть равными: \(AD \parallel BC\), \(AD = BC\); \(ABCD\) — параллелограмм;
Рассмотрим определение трапеции — это четырехугольник, у которого только две стороны параллельны. Если основания трапеции равны (\(AD = BC\)) и параллельны (\(AD \parallel BC\)), то такой четырехугольник становится равнобедренной трапецией. Но если при этом \(ABCD\) — параллелограмм, то в параллелограмме противоположные стороны всегда равны и параллельны, то есть \(AB = CD\) и \(AD = BC\). Однако по определению трапеции только одна пара сторон может быть параллельной, а не две. Следовательно, если основания трапеции равны и параллельны, то четырехугольник становится параллелограммом, а не трапецией. Поэтому основания трапеции не могут быть равными, если \(ABCD\) — параллелограмм.
Ответ: нет.

Диагонали точкой пересечения делиться пополам: \(AC \cap BD = O\), \(AO = CO\), \(BO = DO\); \(ABCD\) — параллелограмм;
В параллелограмме диагонали всегда пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, то есть \(AO = CO\) и \(BO = DO\). Но если рассматривать трапецию, то у нее диагонали в общем случае не делятся точкой пересечения пополам. Только в случае, если трапеция становится параллелограммом, диагонали делятся пополам. Но тогда такая фигура уже не является трапецией по определению. Поэтому в трапеции диагонали точкой пересечения не делятся пополам, если \(ABCD\) — параллелограмм.
Ответ: нет.

Оцени решение