ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 23 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Могут ли стороны четырехугольника быть равными:
1) \(2 \, \text{дм}, 3 \, \text{дм}, 4 \, \text{дм}, 9 \, \text{дм}\);
2) \(2 \, \text{дм}, 3 \, \text{дм}, 4 \, \text{дм}, 10 \, \text{дм}\)?

Краткий ответ:

Ответ: нет.

Для первого случая:
\(3 + 4 + 9 = 16 > 2\)
\(2 + 4 + 9 = 15 > 3\)
\(2 + 3 + 9 = 14 > 4\)
\(2 + 3 + 4 = 9\)

Для второго случая:
\(3 + 4 + 10 = 17 > 2\)
\(2 + 4 + 10 = 16 > 3\)
\(2 + 3 + 10 = 15 > 4\)
\(2 + 3 + 4 = 9 < 10\)

Подробный ответ:

Рассмотрим первый случай, когда стороны четырехугольника равны 2 дм, 3 дм, 4 дм и 9 дм.

Для того, чтобы четырехугольник существовал, необходимо выполнение следующих условий:
1) Сумма любых трех сторон должна быть больше третьей стороны.
2) Сумма всех сторон должна быть больше 2 длины самой длинной стороны.

Проверим выполнение этих условий:
1) \(2 \text{ дм} + 3 \text{ дм} + 4 \text{ дм} = 9 \text{ дм} > 9 \text{ дм}\)
\(2 \text{ дм} + 3 \text{ дм} + 9 \text{ дм} = 14 \text{ дм} > 4 \text{ дм}\)
\(2 \text{ дм} + 4 \text{ дм} + 9 \text{ дм} = 15 \text{ дм} > 3 \text{ дм}\)
\(3 \text{ дм} + 4 \text{ дм} + 9 \text{ дм} = 16 \text{ дм} > 2 \text{ дм}\)
2) \(2 \text{ дм} + 3 \text{ дм} + 4 \text{ дм} + 9 \text{ дм} = 18 \text{ дм} > 2 \cdot 9 \text{ дм} = 18 \text{ дм}\)

Таким образом, все условия выполняются, и четырехугольник с данными сторонами может существовать.

Рассмотрим второй случай, когда стороны четырехугольника равны 2 дм, 3 дм, 4 дм и 10 дм.

Проверим выполнение условий:
1) \(2 \text{ дм} + 3 \text{ дм} + 4 \text{ дм} = 9 \text{ дм} < 10 \text{ дм}\) \(2 \text{ дм} + 3 \text{ дм} + 10 \text{ дм} = 15 \text{ дм} > 4 \text{ дм}\)
\(2 \text{ дм} + 4 \text{ дм} + 10 \text{ дм} = 16 \text{ дм} > 3 \text{ дм}\)
\(3 \text{ дм} + 4 \text{ дм} + 10 \text{ дм} = 17 \text{ дм} > 2 \text{ дм}\)
2) \(2 \text{ дм} + 3 \text{ дм} + 4 \text{ дм} + 10 \text{ дм} = 19 \text{ дм} > 2 \cdot 10 \text{ дм} = 20 \text{ дм}\)

Таким образом, одно из условий не выполняется, и четырехугольник с данными сторонами не может существовать.

Ответ: нет.

Оцени решение