ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 232 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Средняя линия равностороннего треугольника со стороной 6 см разбивает его на треугольник и четырехугольник. Определите вид четырехугольника и найдите его периметр.

ΔABC — равносторонний, AB = BC = AC = 6 см.
EF — средняя линия, значит EF = 0{,}5 \cdot AC = 3 см.
AE = 0{,}5 \cdot AB = 3 см, CF = 0{,}5 \cdot BC = 3 см.

Периметр AEFC:
P_{AEFC} = AE + EF + FC + CA = 3 + 3 + 3 + 6 = 15 см.
Ответ: равнобокая трапеция; 15 см.

ΔABC — равносторонний треугольник, значит его стороны равны: \( AB = BC = AC = 6 \) см.
EF — средняя линия треугольника, а средняя линия равна половине стороны, к которой она параллельна: \( EF = \frac{1}{2} \cdot AC = 3 \) см.
AE — половина стороны AB, так как точка E — середина AB: \( AE = \frac{1}{2} \cdot AB = 3 \) см.
CF — половина стороны BC, так как точка F — середина BC: \( CF = \frac{1}{2} \cdot BC = 3 \) см.
В четырёхугольнике AEFC: \( AC \parallel EF \), \( AE = CF \), \( AE \neq CF \) (но по значению равны), значит это равнобокая трапеция.
Периметр трапеции AEFC складывается из длин всех её сторон:
\( P_{AEFC} = AE + EF + FC + CA \)
Подставляем значения:
\( P_{AEFC} = 3 + 3 + 3 + 6 = 15 \) см.
Ответ: равнобокая трапеция; 15 см.