ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 235 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Основания прямоугольной трапеции равны 10 см и 24 см, а один из углов — \(45^\circ\). Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

Краткий ответ:

Пусть \(ABCD\) — равнобокая трапеция, \(AB = CD = 18\) см, \(AD + BC = 50\) см, \(\angle A = 60^\circ\). Проведём высоту \(BH \perp AD\). В треугольнике \(ABH\) угол \(ABH = 30^\circ\), тогда \(AH = \frac{1}{2} AB = 9\) см. Полусумма оснований: \(\frac{AD + BC}{2} = 25\) см. Тогда \(DH = 25\) см. \(AD = AH + DH = 9 + 25 = 34\) см, \(BC = 50 — AD = 16\) см.

Ответ: \(BC = 16\) см, \(AD = 34\) см.

Подробный ответ:

Дано: \(ABCD\) — трапеция, \( \angle A = \angle B = 90^\circ \), \( BC = 10 \) см, \( AD = 24 \) см, \( \angle D = 45^\circ \). Найти \( AB \).

Проведём высоту \( CH \) из точки \( C \) на \( AD \), тогда \( CH \perp AD \), и точка \( H \) лежит на \( AD \). Рассмотрим четырёхугольник \( BCHA \): все углы по \( 90^\circ \), значит, это прямоугольник. В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит \( AH = BC = 10 \) и \( AB = CH \).

Теперь рассмотрим треугольник \( CHD \). В нём \( \angle D = 45^\circ \), \( CH \perp AD \), значит, треугольник \( CHD \) прямоугольный с одним острым углом \( 45^\circ \). Следовательно, второй острый угол тоже \( 45^\circ \), значит, треугольник равнобедренный: \( CH = DH \).

Вся длина \( AD = 24 \), \( AH = 10 \), тогда \( DH = AD — AH = 24 — 10 = 14 \). Значит, \( CH = DH = 14 \).

Так как \( AB = CH \), получаем \( AB = 14 \) см.

Ответ: 14 см.

Оцени решение