ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 236 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основания прямоугольной трапеции равны 7 см и 15 см, а один из углов — \(60^\circ\). Найдите большую боковую сторону трапеции.

Пусть \( AH = BC = 7 \) см — это высота прямоугольника \( BCHA \). Тогда \( HD = AD — AH = 15 — 7 = 8 \) см. В треугольнике \( CHD \) угол \( \angle DCH = 30^\circ \). Тогда \( CH = HD \cdot \tan(30^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 4,62 \) см. Значит, \( AB = CH \approx 16 \) см.

Ответ: 16 см.

Дано: \(ABCD\) — трапеция, \( \angle A = \angle B = 90^\circ \), \( BC = 7 \) см, \( AD = 15 \) см, \( \angle D = 60^\circ \). Найти \( AB \).

Проведём высоту \( CH \) из точки \( C \) на основание \( AD \), тогда \( CH \perp AD \). Четырёхугольник \( BCHA \) — прямоугольник, так как все его углы прямые: \( \angle A = \angle B = \angle C = \angle H = 90^\circ \).

В прямоугольнике \( BCHA \) стороны \( AH = BC = 7 \) см, \( AB = CH \).

Рассмотрим треугольник \( CHD \):
\( HD = AD — AH = 15 — 7 = 8 \) см.

В треугольнике \( CHD \), \( \angle CDH = 60^\circ \), а угол \( \angle DCH \) найдём из суммы углов треугольника:
\( \angle CHD = 90^\circ \), так как \( CH \) — высота,
\( \angle CDH + \angle DCH = 90^\circ \),
\( 60^\circ + \angle DCH = 90^\circ \),
\( \angle DCH = 30^\circ \).

Теперь найдём \( CH \) по определению тангенса:
\( \tan(30^\circ) = \frac{CH}{HD} \),
\( CH = HD \cdot \tan(30^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 4,62 \) см.

Но по условию, \( CD = 2 \cdot HD = 16 \) см, и \( CD > CH \), поэтому \( AB = CH = 16 \) см.

Ответ: 16 см.