ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 238 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В трапеции \(ABCD\) известно, что \(BC \parallel AD\), \(AB \perp AD\), \(BC = CD\), \(\angle ABD = 80^\circ\). Найдите углы трапеции
В трапеции \(ABCD\) известно: \(AB \perp AD\), \(BC = CD\), \(\angle ABD = 80^\circ\).
\(\triangle BCD\) равнобедренный, значит: \(\angle CBD = 90^\circ — \angle ABD = 10^\circ\), тогда \(\angle CDB = 10^\circ\), а \(\angle BCD = 180^\circ — 10^\circ — 10^\circ = 160^\circ\).
В трапеции: \(\angle A = \angle B = 90^\circ\), \(\angle C = 160^\circ\). Тогда \(\angle D = 360^\circ — (90^\circ + 90^\circ + 160^\circ) = 20^\circ\).
Ответ: \(90^\circ;\ 90^\circ;\ 160^\circ;\ 20^\circ\).
Дано: \(ABCD\) — трапеция, \(AB \perp AD\), \(BC = CD\), \(\angle ABD = 80^\circ\). Требуется найти углы: \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\), \(\angle D\).
Рассмотрим треугольник \(BCD\). Он равнобедренный, так как \(BC = CD\). Пусть \(\angle CBD = x\), тогда \(\angle CDB = x\). По условию, \(\angle ABD = 80^\circ\). Заметим, что \(AB \perp AD\), значит, угол между \(AB\) и \(AD\) равен \(90^\circ\).
Рассмотрим угол \(CBD\). Он равен разности прямого угла и угла \(ABD\), так как \(AB \perp AD\) и угол между ними \(90^\circ\), а \(ABD\) — это угол внутри прямого угла: \(x = 90^\circ — 80^\circ = 10^\circ\).
Значит, \(\angle CBD = 10^\circ\), \(\angle CDB = 10^\circ\).
В треугольнике \(BCD\) сумма углов равна \(180^\circ\):
\(\angle BCD + \angle CBD + \angle CDB = 180^\circ\),
\(\angle BCD + 10^\circ + 10^\circ = 180^\circ\),
\(\angle BCD = 180^\circ — 10^\circ — 10^\circ = 160^\circ\).
Теперь рассмотрим трапецию \(ABCD\). В ней \(AB \perp AD\), значит, \(\angle A = 90^\circ\), \(\angle B = 90^\circ\).
Сумма всех углов в трапеции \(ABCD\) равна \(360^\circ\):
\(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\).
Подставим найденные значения:
\(90^\circ + 90^\circ + 160^\circ + \angle D = 360^\circ\).
\(\angle D = 360^\circ — 90^\circ — 90^\circ — 160^\circ = 20^\circ\).
Ответ: \(90^\circ;\ 90^\circ;\ 160^\circ;\ 20^\circ\).
