ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 240 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Через вершину \(C\) трапеции \(ABCD\) проведена прямая, которая параллельна боковой стороне \(AB\) и пересекает большее основание \(AD\) в точке \(E\). Найдите углы трапеции, если \(\angle D = 35^\circ\), \(\angle DCE = 65^\circ\).
В треугольнике \(ECD\): \( \angle DCE + \angle DEC + \angle EDC = 180^\circ \), значит \(65^\circ + \angle DEC + 35^\circ = 180^\circ\), откуда \( \angle DEC = 80^\circ \).
В параллелограмме \(BCEA\): \( \angle AEC = 180^\circ — \angle DEC = 100^\circ \), значит \( \angle B = \angle E = 100^\circ \), а \( \angle A = \angle C \). Сумма углов \(BCEA\): \( \angle A + 100^\circ + \angle C + 100^\circ = 360^\circ \), значит \(2\angle A = 160^\circ\), \( \angle A = \angle C = 80^\circ \).
\( \angle BCD = \angle BCE + \angle DCE = 80^\circ + 65^\circ = 145^\circ \).
Ответ: \(80^\circ; 100^\circ; 145^\circ; 35^\circ\).
Дано: \(ABCD\) — трапеция, \(CE \parallel AB\), \( \angle DCE = 65^\circ \), \( \angle L D = 35^\circ \). Найти: \( \angle A \), \( \angle B \), \( \angle C \), \( \angle D \).
В трапеции \(ABCD\) по условию \(BC \parallel AD\), а \(AB\) не параллельно \(CD\).
Рассмотрим треугольник \(ECD\): по свойству треугольника сумма внутренних углов равна \(180^\circ\), то есть \( \angle DCE + \angle DEC + \angle EDC = 180^\circ \). Подставим известные значения: \(65^\circ + \angle DEC + 35^\circ = 180^\circ\). Тогда \( \angle DEC = 180^\circ — 65^\circ — 35^\circ = 80^\circ \).
Рассмотрим четырехугольник \(BCEA\): \(BC \parallel AE\), \(AB \parallel CE\), значит, \(BCEA\) — параллелограмм (по определению параллелограмма: противоположные стороны попарно параллельны). В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна \(180^\circ\).
В параллелограмме \(BCEA\) угол при вершине \(E\) равен \( \angle AEC = 180^\circ — \angle DEC = 180^\circ — 80^\circ = 100^\circ \), так как сумма углов при одной стороне параллелограмма \(180^\circ\).
Следовательно, \( \angle B = \angle E = 100^\circ \), а \( \angle A = \angle C \) (противоположные углы).
Сумма всех углов в четырехугольнике \(BCEA\) равна \(360^\circ\): \( \angle A + 100^\circ + \angle C + 100^\circ = 360^\circ \), отсюда \( \angle A + \angle C = 160^\circ \). Но \( \angle A = \angle C \), значит \(2\angle A = 160^\circ\), \( \angle A = \angle C = 80^\circ \).
Теперь найдём угол \(BCD\). Он состоит из двух углов: \( \angle BCD = \angle BCE + \angle DCE \). Мы уже нашли \( \angle BCE = 80^\circ \), а по условию \( \angle DCE = 65^\circ \).
Тогда \( \angle BCD = 80^\circ + 65^\circ = 145^\circ \).
Остался угол \(D\), который дан по условию: \( \angle D = 35^\circ \).
Ответ: \(80^\circ; 100^\circ; 145^\circ; 35^\circ\).
