ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 243 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Одно из оснований трапеции на 8 см больше другого, а средняя линия равна 17 см. Найдите основания трапеции.

Дано: \( m = 17 \) см, \( a = d + 8 \) см.

По формуле средней линии трапеции: \( m = \frac{a + d}{2} \).

Подставим значения: \( 17 = \frac{(d + 8) + d}{2} \).

Получаем: \( 17 = \frac{2d + 8}{2} \), значит \( 2d + 8 = 34 \), \( 2d = 26 \), \( d = 13 \) см.

Тогда \( a = 13 + 8 = 21 \) см.

Ответ: 13 см; 21 см.

Пусть \( a \) и \( d \) — основания трапеции, а \( m \) — средняя линия трапеции. По условию задачи, \( m = 17 \) см, \( a = d + 8 \) см.

Средняя линия трапеции выражается формулой: \( m = \frac{a + d}{2} \).

Подставляем известные значения: \( 17 = \frac{a + d}{2} \).

Выразим \( a \) через \( d \): \( a = d + 8 \).

Подставим это в формулу средней линии: \( 17 = \frac{(d + 8) + d}{2} \).

Упростим выражение в числителе: \( 17 = \frac{2d + 8}{2} \).

Чтобы избавиться от деления на 2, умножим обе части уравнения на 2: \( 17 \times 2 = 2d + 8 \).

Получаем: \( 34 = 2d + 8 \).

Вычтем 8 из обеих частей: \( 34 — 8 = 2d \).

\( 26 = 2d \).

Разделим обе части на 2: \( d = 13 \) см.

Теперь найдём \( a \): \( a = d + 8 = 13 + 8 = 21 \) см.

Ответ: 13 см; 21 см.