ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 244 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основания трапеции относятся как 3 : 4, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции

Пусть \( a \) и \( d \) — основания трапеции, \( m \) — средняя линия. Дано: \( m = 14 \) см, \( a : d = 3 : 4 \).

Пусть \( a = \frac{3}{4}d \). По формуле средней линии: \( m = \frac{a + d}{2} \).

Подставим: \( 14 = \frac{\frac{3}{4}d + d}{2} \). Тогда \( 14 = \frac{\frac{7}{4}d}{2} \), \( 14 = \frac{7}{8}d \), \( d = \frac{14 \cdot 8}{7} = 16 \) см.

\( a = \frac{3}{4} \cdot 16 = 12 \) см.

Ответ: 12 см; 16 см.

Пусть \( a \) и \( d \) — основания трапеции, \( m \) — средняя линия трапеции. По условию задачи: \( m = 14 \) см, а также известно отношение оснований: \( a : d = 3 : 4 \).

Пусть \( d \) — большее основание, тогда \( a = \frac{3}{4}d \).

Средняя линия трапеции вычисляется по формуле: \( m = \frac{a + d}{2} \).

Подставим выражение для \( a \):

\( m = \frac{\frac{3}{4}d + d}{2} \).

Сложим в числителе:

\( m = \frac{\frac{3}{4}d + \frac{4}{4}d}{2} = \frac{\frac{7}{4}d}{2} \).

Упростим дробь:

\( m = \frac{7}{8}d \).

Подставим значение средней линии \( m = 14 \):

\( 14 = \frac{7}{8}d \).

Чтобы найти \( d \), умножим обе части на 8:

\( 14 \cdot 8 = 7d \),

\( 112 = 7d \).

Разделим обе части на 7:

\( d = \frac{112}{7} = 16 \) см.

Теперь найдём \( a \):

\( a = \frac{3}{4} \cdot 16 = 12 \) см.

Ответ: 12 см; 16 см.