ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 245 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Каждая из боковых сторон трапеции \(ABCD\) (рис. 75) разделена на четы- ре равные части: \(AE = EF = FK = KB\), \(DN = NM = MP = PC\). Найдите отрезки \(EN\), \(FM\) и \(KP\), если \(AD = 19\) см, \(BC = 11\) см.

Решение:

1) В трапеции ABCD: AF = AE + EF = FK + KB = FB; DM = DN + NM = MP + PC = MC; FM — средняя линия; \(FM = \frac{1}{2}(AD + BC) = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15\).
2) В трапеции FBCM: FK = KB, MP = PC; KP — средняя линия; \(KP = \frac{1}{2}(FM + BC) = \frac{1}{2} \cdot 26 = 13\).
3) В трапеции AFMD: AE = EF, DN = NM; EN — средняя линия; \(EN = \frac{1}{2}(AD + FM) = \frac{1}{2} \cdot 34 = 17\).
Ответ: EN = 17 см; FM = 15 см; KP = 13 см.

Решение:

Дано:
— Трапеция ABCD
— AE = EF = FK = KB
— DN = NM = MP = PC
— AD = 19 см
— BC = 11 см

Для решения задачи необходимо найти длины отрезков EN, FM и KP.

1. Рассмотрим трапецию ABCD:
— Диагональ AC делит трапецию пополам, поэтому AF = FB.
— Используя свойство равенства диагоналей в трапеции, получаем: AF = AE + EF = FK + KB = FB.
— Средняя линия FM = (AD + BC) / 2 = (19 + 11) / 2 = 15 см.

2. Рассмотрим трапецию FBCM:
— Так как FK = KB и MP = PC, то средняя линия KP = (FM + BC) / 2 = (15 + 11) / 2 = 13 см.

3. Рассмотрим трапецию AFMD:
— Так как AE = EF и DN = NM, то средняя линия EN = (AD + FM) / 2 = (19 + 15) / 2 = 17 см.

Ответ:
EN = 17 см
FM = 15 см
KP = 13 см