ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 246 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Высота прямоугольной трапеции, про- веденная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки длиной 7 см и 5 см, считая от вершины прямого угла. Найдите среднюю линию трапеции.

Краткий ответ:

Решение:
1) В четырехугольнике ABCH: \(\angle A = \angle B = \angle H = 90^\circ\); ABCH — прямоугольник; BC = AH = 7;
2) В трапеции ABCD: AD = AH + DH = 12; EF — средняя линия, \(EF = \frac{1}{2}(BC + AD) = \frac{1}{2}(7 + 12) = 9,5\)
Ответ: 9,5 см.

Подробный ответ:

Решение:
Дано:
— Четырехугольник ABCD является трапецией.
— \(\angle A = \angle B = 90^\circ\)
— EF — средняя линия
— CH — высота
— AH = 7 см
— DH = 5 см

Для нахождения длины средней линии EF, выполним следующие шаги:

1) Рассмотрим четырехугольник ABCH. Так как \(\angle A = \angle B = \angle H = 90^\circ\), то ABCH является прямоугольником.
2) Так как ABCH — прямоугольник, то BC = AH = 7 см.
3) Рассмотрим трапецию ABCD. Так как AH = 7 см и DH = 5 см, то AD = AH + DH = 7 + 5 = 12 см.
4) Средняя линия EF трапеции ABCD вычисляется по формуле: \(EF = \frac{1}{2}(BC + AD)\)
5) Подставляя известные значения, получаем: \(EF = \frac{1}{2}(7 + 12) = \frac{19}{2} = 9,5\) см.

Ответ: 9,5 см.

Оцени решение