ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 247 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9 см, а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых в 2 раза больше другого, считая от вершины прямого угла. Найдите основания трапеции.

Решение:

1) В четырехугольнике ABCH: \(\angle A = \angle B = \angle H = 90^\circ\), ABCH — прямоугольник, поэтому BC = AH = 2DH.
2) В трапеции ABCD: AD = AH + DH = 3DH, EF — средняя линия, \(EF = \frac{1}{2}(BC + AD)\), \(2DH + 3DH = 2EF\), \(5DH = 18\), \(DH = 3.6\), \(BC = 2 \cdot 3.6 = 7.2\), \(AD = 3 \cdot 3.6 = 10.8\).
Ответ: 7.2 см; 10.8 см.

Дано:
— Четырехугольник ABCD является трапецией.
— \(\angle A = \angle B = 90^\circ\)
— EF — средняя линия
— CH — высота
— AH = 2DH
— EF = 9 см

Решение:
1) Рассмотрим четырехугольник ABCH. Так как \(\angle A = \angle B = \angle H = 90^\circ\), то ABCH является прямоугольником.
2) Из свойств прямоугольника следует, что BC = AH.
3) Так как AH = 2DH, то BC = 2DH.
4) Теперь рассмотрим трапецию ABCD. Согласно свойствам трапеции, средняя линия EF равна полусумме оснований BC и AD:
\(EF = \frac{1}{2}(BC + AD)\)
5) Из пункта 3 мы знаем, что BC = 2DH, поэтому:
\(EF = \frac{1}{2}(2DH + AD)\)
6) Также известно, что AH = 2DH, следовательно:
\(AD = AH + DH = 3DH\)
7) Подставив значение AD в формулу для EF, получим:
\(EF = \frac{1}{2}(2DH + 3DH) = \frac{5DH}{2}\)
8) Из условия задачи известно, что EF = 9 см, поэтому:
\(\frac{5DH}{2} = 9\)
\(5DH = 18\)
\(DH = 3.6\)
9) Теперь можно найти значения BC и AD:
\(BC = 2DH = 2 \cdot 3.6 = 7.2\)
\(AD = 3DH = 3 \cdot 3.6 = 10.8\)
Ответ: BC = 7.2 см, AD = 10.8 см.