ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 249 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Высота равнобокой трапеции равна \(h\), а боковая сторона видна из точки пересечения диагоналей под углом \(60^\circ\). Найдите диагональ трапеции.

Решение:
1) В трапеции ABCD: AO = DO, AC = BD;
2) AAOD равнобедренный: \(\angle AOD = 2\angle ODA\); \(\angle AOD = 180° — \angle AOB = 120°\); \(\angle AOD + \angle OAD + \angle ODA = 180°\) \(120° + \angle ODA + \angle ODA = 180°\); \(2\angle ODA = 60°\), \(\angle ODA = 30°\);
3) В прямоугольном ADBH: \(\angle BDH = 30°\);
BD = 2BH = \(2h\).

Ответ: \(2h\).

Дано: четырехугольник ABCD является трапецией, где AB = CD, BH — высота трапеции, а угол BOA равен 60°.

Решение:
1) Так как четырехугольник ABCD является трапецией, то противоположные стороны AB и CD параллельны. Следовательно, точки A, O, D лежат на одной прямой, а точки B, O, C — также на одной прямой. Таким образом, \(AO = DO\) и \(AC = BD\).

2) Треугольник AOD является равнобедренным, так как стороны AO и OD равны. Из этого следует, что \(\angle AOD = 2\angle ODA\). Угол AOB равен 60°, следовательно, \(\angle AOD = 180° — \angle AOB = 120°\). Используя свойство суммы углов в треугольнике, получаем: \(\angle AOD + \angle OAD + \angle ODA = 180°\), или \(120° + \angle ODA + \angle ODA = 180°\). Отсюда \(2\angle ODA = 60°\), а \(\angle ODA = 30°\).

3) Треугольник ADB является прямоугольным, так как \(\angle BDH = 90°\). Следовательно, \(\angle BDH = 30°\). Из подобия треугольников ADB и BDH следует, что \(BD = 2BH = 2h\).

Ответ: \(BD = 2h\).