ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 250 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Основания равнобокой трапеции относятся как \(2 : 5\), а диагональ делит тупой угол трапеции пополам. Найдите стороны трапеции, если ее периметр равен 68 см.

Краткий ответ:

Решение:
1) В трапеции ABCD: BC ∥ AD, AB = CD
2) Для BC и AD и секущей BD: ∠ADB = 2∠DBC
3) В треугольнике BAD: ∠ADB = ∠ABD, треугольник BAD равнобедренный, AB = AD
4) В трапеции ABCD: AB = CD = AD = \(\frac{5}{2}\)BC, PABCD = AB + BC + CD + AD
5) \(\frac{5}{2}\)BC + \(\frac{5}{2}\)BC + \(\frac{5}{2}\)BC + \(\frac{5}{2}\)BC = 68, 8.5BC = 68, BC = 8
AB = CD = AD = \(\frac{5}{2}\)·8 = 20

Ответ: AB = 20 см, BC = 8 см, CD = 20 см, AD = 20 см.

Подробный ответ:

Дано: четырехугольник ABCD является трапецией, где AB и CD параллельны, ∠ABD = ∠CBD, BC : AD = 2 : 5, AB = CD, периметр трапеции PABCD = 68 см.

Решение:
1) Так как AB и CD параллельны, то BC ∥ AD (свойство трапеции).
2) Так как ∠ABD = ∠CBD, то ∠ADB = 2∠DBC (свойство параллельных прямых, пересекаемых секущей).
3) Треугольник BAD является равнобедренным, так как ∠ADB = ∠ABD (свойство параллельных прямых, пересекаемых секущей). Следовательно, AB = AD.
4) Так как BC ∥ AD, то AB = CD (свойство трапеции).
5) Из пропорции BC : AD = 2 : 5 следует, что AB = \(\frac{5}{2}\)BC.
6) Периметр трапеции PABCD = AB + BC + CD + AD.
Подставляя найденные значения, получаем:
PABCD = \(\frac{5}{2}\)BC + BC + \(\frac{5}{2}\)BC + \(\frac{5}{2}\)BC = 68 см
Решая это уравнение, находим BC = 8 см.
7) Таким образом, AB = CD = AD = \(\frac{5}{2}\)·8 = 20 см.

Ответ: AB = 20 см, BC = 8 см, CD = 20 см, AD = 20 см.

Оцени решение