ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 251 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

В трапеции \(ABCD\) известно, что \(AB = CD\), \(AD = 24\) см, \(\angle ADB = \angle CDB\), а периметр равен 60 см. Найдите неизвестные стороны трапеции.

Краткий ответ:

Решение:
1) В трапеции ABCD: BC || AD, AB = CD;
2) Для BC и AD и секущей BD: \(\angle CBD = \angle ADB\);
3) В треугольнике BCD: \(\angle CBD = \angle CDB\); ABCD — равнобедренный; BC = CD;
4) В трапеции ABCD: AB = BC = CD; \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD\); \(AB + AB + AB + 24 = 60\), \(3AB = 36\), \(AB = 12\);

Ответ: 12 см; 12 см; 12 см.

Подробный ответ:

Решение:
Дано: трапеция ABCD, \(\angle ADB = \angle CDB\), AB = CD, AD = 24 см, периметр трапеции PABCD = 60 см.
Найти: AB, BC, CD.

1) Из условия следует, что трапеция ABCD является равнобедренной, т.е. AB = CD.
2) Так как \(\angle ADB = \angle CDB\), то по свойству параллельных прямых BC || AD.
3) Рассмотрим треугольник BCD. Так как \(\angle CBD = \angle CDB\), то треугольник BCD является равнобедренным, следовательно, BC = CD.
4) Таким образом, в трапеции ABCD имеем AB = BC = CD.
5) Зная периметр трапеции PABCD = 60 см, можно записать: \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD\).
6) Подставляя известные значения, получаем: \(60 = AB + BC + BC + 24\).
7) Упрощая, имеем: \(60 = 2AB + 2BC + 24\).
8) Разделив обе части на 2, получаем: \(30 = AB + BC + 12\).
9) Так как AB = BC, то \(30 = 2AB + 12\).
10) Решая это уравнение, находим: \(AB = BC = 12\) см.

Ответ: AB = 12 см, BC = 12 см, CD = 12 см.

Оцени решение