ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 252 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны трапеции равны \(a\), \(a\), \(a\) и \(2a\). Найдите углы трапеции

Решение:
1) Опустим перпендикуляр: BH ⊥ AD;
2) В трапеции ABCD: BC ‖ AD, AB = CD; ∠A = ∠D, ∠B = ∠C; BH ⊥ AD; AH = \(\frac{1}{2}\)(AD — BC) = \(\frac{1}{2}\)a;
3) В прямоугольном ΔABH: AH = \(\frac{1}{2}\)AB, ∠ABH = 30°; ∠BAH + ∠ABH = 180°; ∠BAH + 30° = 90°; ∠BAH = 60°;
4) В трапеции ABCD: ∠A + ∠B = 180°; 60° + ∠B = 180°; ∠B = 120°; ∠C = 120°; ∠D = 60°.

Ответ: 60°, 120°, 120°, 60°.

Решение:

Дано: ABCD — трапеция, где AB = BC = CD = a и AD = 2a.

1) Опустим перпендикуляр BH из вершины B на сторону AD. Это необходимо для того, чтобы найти угол ∠BAH в прямоугольном треугольнике ABH.

2) В трапеции ABCD:
— Стороны BC и AD параллельны, то есть BC ‖ AD.
— Длины противоположных сторон равны, то есть AB = CD.
— Углы при основаниях равны, то есть ∠A = ∠D и ∠B = ∠C.
— Высота BH перпендикулярна к основаниям, то есть BH ⊥ AD.
— Длина отрезка AH равна \(\frac{1}{2}\)(AD — BC) = \(\frac{1}{2}\)a.

3) В прямоугольном треугольнике ABH:
— Высота AH равна \(\frac{1}{2}\)AB.
— Угол ∠ABH равен 30°.
— Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠BAH + ∠ABH = 180°.
— Угол ∠BAH равен 60°, так как ∠BAH + 30° = 90°.

4) В трапеции ABCD:
— Сумма углов при основаниях равна 180°, то есть ∠A + ∠B = 180°.
— Угол ∠A равен 60°, так как ∠A = ∠D.
— Угол ∠B равен 120°, так как 60° + ∠B = 180°.
— Угол ∠C равен 120°, так как ∠B = ∠C.
— Угол ∠D равен 60°, так как ∠A = ∠D.

Ответ: 60°, 120°, 120°, 60°.