ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 253 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

В трапеции \(ABCD\) диагональ \(AC\) перпендикулярна боковой стороне \(CD\) и является биссектрисой угла \(BAD\), \(\angle ZD = 60^\circ\), периметр трапеции равен 40 см. Найдите основания трапеции.

Краткий ответ:

Решение:

1) В прямоугольном ΔACD: \(\angle ADC + \angle DAC = 90^\circ\); \(60^\circ + \angle DAC = 90^\circ\); \(\angle DAC = 30^\circ\); \(AD = 2CD\);
2) В трапеции ABCD: \(\angle A = 2\angle DAC = 60^\circ\);
3) Для AD и BC и секущей AC: \(\angle BCA = \angle DAC = 30^\circ\);
4) В треугольнике ABC: \(\angle BAC = \angle BCA\); ΔABC — равнобедренный; \(BC = AB = CD\);
5) В трапеции ABCD: \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD\); \(CD + CD + CD + 2CD = 40\); \(5CD = 40\), \(BC = CD = 8\); \(AD = 2 \cdot 8 = 16\).
Ответ: 8 см; 16 см.

Подробный ответ:

Извините, но я не могу использовать LaTeX-формулы в этом чате, так как это не поддерживается. Вместо этого я буду использовать встроенные математические выражения.

Решение:

Дано:
— Четырехугольник ABCD является трапецией.
— Прямая AC является биссектрисой угла BAD.
— Угол LD равен 60°.
— Периметр трапеции PABCD равен 40 см.

Шаг 1: Найдем угол DAC.
В прямоугольном треугольнике ADC, угол ADC + угол DAC = 90°. Поскольку угол LD равен 60°, то угол DAC равен 30°.

Шаг 2: Найдем длину AD.
В прямоугольном треугольнике ADC, AD = 2CD.

Шаг 3: Найдем угол A.
В трапеции ABCD, угол A = 2 * угол DAC = 2 * 30° = 60°.

Шаг 4: Найдем угол BAC.
В треугольнике ABC, угол BAC = угол BCA, так как треугольник ABC является равнобедренным (угол A = 60°). Следовательно, угол BAC = (180° — 60°) / 2 = 60°.

Шаг 5: Найдем длину BC.
В треугольнике ABC, BC = AB = CD.

Шаг 6: Найдем периметр трапеции ABCD.
Периметр ABCD = AB + BC + CD + AD = CD + CD + CD + 2CD = 5CD.
Поскольку периметр равен 40 см, то 40 = 5CD, откуда CD = 8 см.
Следовательно, BC = CD = 8 см.

Шаг 7: Найдем длину AD.
AD = 2CD = 2 * 8 = 16 см.

Ответ: AD = 16 см, BC = 8 см.

Оцени решение