ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 255 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

 При каком условии высота равнобокой трапеции равна половине разности оснований?

Решение:
1) В трапеции ABCD: BC || AD, BH ⊥ AD; AH = 1/2(AD — BC) = BH;
2) ΔABH равнобедренный: ∠BAH = ∠ABH, ∠AHB = 90°; ∠BAH + ∠ABH + ∠AHB = 180°; ∠BAH + 2∠BAH + 90° = 180°; 2∠BAH = 90°, ∠BAH = 45°.
Ответ: острый угол равен 45°.

Дано: ABCD — трапеция, BH — высота трапеции, \(BH = \frac{1}{2}(AD — BC)\).

Решение:
1) Рассмотрим треугольник ABH, который является прямоугольным, так как BH ⊥ AD.
2) В прямоугольном треугольнике ABH, сторона BH является высотой, а стороны AB и AH являются катетами.
3) Согласно свойствам прямоугольных треугольников, угол BAH является острым углом.
4) Так как трапеция ABCD является равнобедренной, то углы при основаниях BC и AD равны.
5) Обозначим угол BAH как \(\alpha\). Тогда угол CAH также равен \(\alpha\), так как трапеция равнобедренная.
6) Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \(\alpha + \alpha + 90° = 180°\).
7) Решая это уравнение, получаем \(\alpha = 45°\).

Ответ: острый угол равен 45°.