ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 259 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Боковая сторона равнобокой трапеции равна 6 см, большее основание — 10 см. Найдите среднюю линию трапеции, если один из ее углов равен \(60^\circ\).

Краткий ответ:

Решение:

1) Опустим перпендикуляр: BH ⊥ AD;
2) В прямоугольном ΔABH: ∠BAH + ∠ABH = 90°; 60° + ∠ABH = 90°; ∠ABH = 30°; AH = \(\frac{1}{2}\)AB = 3;
3) В трапеции ABCD: AB = CD, BH ⊥ AD; HD = AD — AH = 7; \(\frac{1}{2}\)HD = \(\frac{1}{2}\)(AD + BC) = 7; EF — средняя линия; \(\frac{1}{2}\)EF = \(\frac{1}{2}\)(AD + BC) = 7.
Ответ: 7 см.

Подробный ответ:

Решение:

Построим равнобокую трапецию ABCD по основанию AB, боковой стороне AD и диагонали AC:
1. Построим отрезок МР, равный отрезку АВ.
2. Из точки М проведем окружность радиуса \(CD\).
3. Из точки Р проведем окружность радиуса \(EF\).
4. Отметим точку N на их пересечении.
5. Из точки М проведем окружность радиуса \(EF\).
6. Из точки Р проведем окружность радиуса \(CD\).
7. Отметим точку К на их пересечении.
Таким образом, мы построили равнобокую трапецию ABCD по заданным условиям.

Оцени решение