ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 260 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Диагональ равнобокой трапеции равна 14 см и образует с основанием угол \(60^\circ\). Найдите среднюю линию трапеции.

Решение:

1) Опустим перпендикуляр: CH ⊥ AD;
2) В прямоугольном ΔACH: ∠CAH + ∠ACH = 90°; 60° + ∠ACH = 90°; ∠ACH = 30°; AH = \(\frac{1}{2}\)AC = 7;
3) В трапеции ABCD: AB = CD, CH ⊥ AD; AH = \(\frac{1}{2}\)(AD + BC) = 7; EF — средняя линия; EF = \(\frac{1}{2}\)(AD + BC) = 7;
Ответ: 7 см.

Дано:
— ABCD — трапеция
— AB = CD
— EF — средняя линия
— AC = 14 см
— ∠CAH = 60°

Решение:

1. Опустим перпендикуляр CH ⊥ AD. Это позволит нам использовать свойства прямоугольного треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике ACH:
— ∠CAH + ∠ACH = 90°
— ∠CAH = 60°
— Следовательно, ∠ACH = 30°

3. Используя свойство прямоугольного треугольника, найдем длину отрезка AH:
— AH = \(\frac{1}{2}\)AC
— AH = \(\frac{1}{2}\) ⋅ 14 = 7 см

4. Так как AB = CD, то в трапеции ABCD:
— CH ⊥ AD
— AH = \(\frac{1}{2}\)(AD + BC)

5. Подставляя известные значения, получаем:
— AH = \(\frac{1}{2}\)(AD + BC) = 7
— AD + BC = 2 ⋅ 7 = 14 см

6. Средняя линия EF трапеции ABCD равна:
— EF = \(\frac{1}{2}\)(AD + BC) = \(\frac{1}{2}\) ⋅ 14 = 7 см

Ответ: EF = 7 см.