ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 268 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте трапецию:
1) по основаниям и боковым сторонам;
2) по основанию, высоте и диагоналям;
3) по разности оснований, боковым сторонам и одной из диагоналей.

1) По основаниям и боковым сторонам:
Построим отрезок MP, равный отрезку AB. На прямой MP отложим отрезок MR = CD. Из точки P проведем окружность радиуса EF, а из точки R — окружность радиуса GH. Точка пересечения этих окружностей будет точкой K. Через K проведем прямую, параллельную MP. Из точки M проведем окружность радиуса GH, точка пересечения которой с прямой MP будет точкой N.

2) По основанию, высоте и диагоналям:
Построим отрезок MP, равный отрезку AB. В точке M проведем перпендикуляр к прямой MP. На этом перпендикуляре отложим отрезок MR = CD. В точке R проведем перпендикуляр к прямой MR. Из точки M проведем окружность радиуса GH, точка пересечения которой с перпендикуляром будет точкой K. Из точки P проведем окружность радиуса EF, точка пересечения которой с перпендикуляром будет точкой N.

3) По разности оснований, сторонам и диагонали:
Проведем произвольную прямую и на ней отложим отрезок MR = AB. Из точки M проведем окружность радиуса CD, а из точки R — окружность радиуса EF. Точка пересечения этих окружностей будет точкой N. Из точки N проведем окружность радиуса GH, точка пересечения которой с прямой MR будет точкой P. Через N проведем прямую, параллельную MP. Из точки P проведем окружность радиуса EF, точка пересечения которой с этой прямой будет точкой K.

Решение задачи по построению трапеции:

1) По основаниям и боковым сторонам:
Для построения трапеции по основаниям и боковым сторонам выполним следующие действия:

Шаг 1: Построим отрезок MP, длина которого равна длине основания AB трапеции: \(MP = AB\).

Шаг 2: На прямой MP отложим отрезок MR, длина которого равна длине другого основания CD трапеции: \(MR = CD\).

Шаг 3: Из точки P проведем окружность радиуса EF.

Шаг 4: Из точки R проведем окружность радиуса GH.

Шаг 5: Точка пересечения двух окружностей, проведенных на шагах 3 и 4, будет точкой K.

Шаг 6: Через точку K проведем прямую, параллельную отрезку MP.

Шаг 7: Из точки M проведем окружность радиуса GH. Точка пересечения этой окружности с прямой, проведенной на шаге 6, будет точкой N.

2) По основанию, высоте и диагоналям:
Для построения трапеции по основанию, высоте и диагоналям выполним следующие действия:

Шаг 1: Построим отрезок MP, длина которого равна длине основания AB трапеции: \(MP = AB\).

Шаг 2: В точке M проведем перпендикуляр к прямой MP.

Шаг 3: На перпендикуляре, проведенном на шаге 2, отложим отрезок MR, длина которого равна длине другого основания CD трапеции: \(MR = CD\).

Шаг 4: В точке R проведем перпендикуляр к прямой MR.

Шаг 5: Из точки M проведем окружность радиуса GH. Точка пересечения этой окружности с перпендикуляром, проведенным на шаге 4, будет точкой K.

Шаг 6: Из точки P проведем окружность радиуса EF. Точка пересечения этой окружности с перпендикуляром, проведенным на шаге 4, будет точкой N.

3) По разности оснований, сторонам и диагонали:
Для построения трапеции по разности оснований, сторонам и диагонали выполним следующие действия:

Шаг 1: Проведем произвольную прямую и на ней отложим отрезок MR, длина которого равна длине диагонали AB трапеции: \(MR = AB\).

Шаг 2: Из точки M проведем окружность радиуса CD.

Шаг 3: Из точки R проведем окружность радиуса EF.

Шаг 4: Точка пересечения окружностей, проведенных на шагах 2 и 3, будет точкой N.

Шаг 5: Из точки N проведем окружность радиуса GH. Точка пересечения этой окружности с прямой, проведенной на шаге 1, будет точкой P.

Шаг 6: Через точку N проведем прямую, параллельную отрезку MP.

Шаг 7: Из точки P проведем окружность радиуса EF. Точка пересечения этой окружности с прямой, проведенной на шаге 6, будет точкой K.