ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 270 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте трапецию:
1) по основаниям и диагоналям;
2) по боковым сторонам, средней линии и высоте;
3) по основанию, прилежащему к нему углу и боковым сторонам;
4) по боковым сторонам, высоте и одной из диагоналей.

Решение:

1) По основаниям и диагоналям:
Проведем произвольную прямую, отложим на ней отрезки \(MP = AB\) и \(MR = CD\). Из точек \(R\) и \(P\) проведем окружности радиусов \(EF\) и \(GH\) соответственно. Точка \(N\) будет пересечением этих окружностей. Через \(N\) проведем прямую, параллельную \(MP\). Из точки \(M\) проведем окружность радиуса \(EF\), точка \(K\) будет пересечением этой окружности и прямой.

2) По боковым сторонам, средней линии и высоте:
Построим прямую и отметим на ней точку \(R\). В точке \(R\) проведем перпендикуляр. Отложим на нем отрезок \(RT = GH\). Построим серединный перпендикуляр к отрезку \(RT\), точка \(J\) будет его пересечением с отрезком. Отложим на перпендикуляре отрезок \(JL = EF\). В точке \(T\) проведем перпендикуляр к прямой \(RT\). Из точки \(L\) проведем окружность радиуса \(\frac{AB}{2}\), точки \(K\) и \(P\) будут ее пересечениями с прямыми. Из точки \(J\) проведем окружность радиуса \(\frac{CD}{2}\), точки \(N\) и \(P\) будут ее пересечениями с прямыми.

3) По основанию, прилежащему углу и сторонам:
Построим угол \(P\), равный данному углу \(O\). На одной стороне отложим отрезок \(PM = AB\), на другой — \(PK = CD\). Через \(K\) проведем прямую, параллельную \(MP\). Из точки \(M\) проведем окружность радиуса \(EF\), точка \(N\) будет ее пересечением с прямой.

4) По сторонам, высоте и одной из диагоналей:
Построим прямую и отметим на ней точку \(M\). В точке \(M\) проведем перпендикуляр, отложим на нем отрезок \(MT = EF\). В точке \(T\) проведем перпендикуляр к прямой \(MT\). Из точки \(M\) проведем окружность радиуса \(AB\), точка \(N\) будет ее пересечением с перпендикуляром. Из точки \(N\) проведем окружность радиуса \(GH\), точка \(P\) будет ее пересечением с первой прямой. Из точки \(P\) проведем окружность радиуса \(CD\), точка \(K\) будет ее пересечением с прямой \(TN\).

Решение:

1) По основаниям и диагоналям:
Для построения трапеции по основаниям и диагоналям, сначала проведем произвольную прямую. На этой прямой отложим отрезок \(MP = AB\), где \(A\) и \(B\) — точки на верхнем основании трапеции. Затем, в противоположную сторону от \(M\) отложим отрезок \(MR = CD\), где \(C\) и \(D\) — точки на нижнем основании трапеции. Из точки \(R\) проведем окружность радиуса \(EF\), а из точки \(P\) — окружность радиуса \(GH\). Точка \(N\) будет пересечением этих двух окружностей. Через точку \(N\) проведем прямую, параллельную отрезку \(MP\). Из точки \(M\) проведем окружность радиуса \(EF\), точка \(K\) будет пересечением этой окружности и параллельной прямой.

2) По боковым сторонам, средней линии и высоте:
Для построения трапеции по боковым сторонам, средней линии и высоте, сначала построим прямую и отметим на ней точку \(R\). В точке \(R\) проведем перпендикуляр к этой прямой. На перпендикуляре отложим отрезок \(RT = GH\), где \(T\) — точка пересечения перпендикуляра и прямой. Затем построим серединный перпендикуляр к отрезку \(RT\), точка \(J\) будет пересечением этого перпендикуляра и отрезка \(RT\). На перпендикуляре отложим отрезок \(JL = EF\), где \(L\) — точка пересечения перпендикуляра и отрезка. В точке \(T\) проведем перпендикуляр к прямой \(RT\). Из точки \(L\) проведем окружность радиуса \(\frac{AB}{2}\), точки \(K\) и \(P\) будут пересечениями этой окружности с прямыми. Из точки \(J\) проведем окружность радиуса \(\frac{CD}{2}\), точки \(N\) и \(P\) будут пересечениями этой окружности с прямыми.

3) По основанию, прилежащему углу и сторонам:
Для построения трапеции по основанию, прилежащему углу и сторонам, сначала построим угол \(P\), равный данному углу \(O\). На одной стороне угла \(P\) отложим отрезок \(PM = AB\), а на другой стороне — отрезок \(PK = CD\). Через точку \(K\) проведем прямую, параллельную отрезку \(MP\). Из точки \(M\) проведем окружность радиуса \(EF\), точка \(N\) будет пересечением этой окружности и параллельной прямой.

4) По сторонам, высоте и одной из диагоналей:
Для построения трапеции по сторонам, высоте и одной из диагоналей, сначала построим прямую и отметим на ней точку \(M\). В точке \(M\) проведем перпендикуляр к этой прямой и на нем отложим отрезок \(MT = EF\), где \(T\) — точка пересечения перпендикуляра и прямой. В точке \(T\) проведем перпендикуляр к прямой \(MT\). Из точки \(M\) проведем окружность радиуса \(AB\), точка \(N\) будет пересечением этой окружности и перпендикуляра. Из точки \(N\) проведем окружность радиуса \(GH\), точка \(P\) будет пересечением этой окружности и первой прямой. Из точки \(P\) проведем окружность радиуса \(CD\), точка \(K\) будет пересечением этой окружности и прямой \(TN\).