Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 272 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В окружности проведены диаметры \(AB\) и \(CD\). Докажите, что \(AC = BD\) и \(AC \perp BD\).
Решение:
1) Рассмотрим окружность: \(AO = BO = CO = DO = R\);
2) Рассмотрим \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\): \(\angle AOC = \angle BOD\) — вертикальные; \(\triangle AOC = \triangle BOD\) — первый признак; \(AC = BD\), \(\angle ACO = \angle BDO\);
3) Для \(AC\) и \(BD\) и секущей \(CD\) \(\angle ACD = 2\angle BDC\), \(AC \perp BD\).
Дано:
— Диаметр окружности \(AB = CD\)
— Необходимо доказать, что \(AC = BD\) и \(AC \perp BD\)
Решение:
1) Рассмотрим окружность. Так как \(AB\) и \(CD\) являются диаметрами, то \(AO = BO = CO = DO = R\), где \(R\) — радиус окружности.
2) Рассмотрим треугольники \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\). Так как \(\angle AOC = \angle BOD\) (вертикальные углы), а стороны \(AO = BO\) и \(CO = DO\) (радиусы окружности), то по первому признаку равенства треугольников \(\triangle AOC = \triangle BOD\). Следовательно, \(AC = BD\) и \(\angle ACO = \angle BDO\).
3) Рассмотрим прямые \(AC\) и \(BD\) и секущую \(CD\). Так как \(\angle ACD = 2\angle BDC\) (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу), то \(AC \perp BD\).
Таким образом, мы доказали, что \(AC = BD\) и \(AC \perp BD\), что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!