ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 275 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Хорда \(AB\) окружности с центром \(O\) перпендикулярна ради- усу \(OC\) и делит его пополам. Найдите: 1) угол \(KOB\); 2) угол \(ACB\).

Решение:

1) Рассмотрим окружность: \(OA = OB = OC = R\);
2) В треугольнике ОАС: \(AE \perp OC\), \(OE = CE\); \(AE\) — медиана и высота; \(AO = CO\).

Дано:
— Окружность с центром в точке O и радиусом \(R\).
— Хорда AB, перпендикулярная к радиусу OC.
— Точка E является серединой хорды AB.

Решение:
1) Рассмотрим окружность. Так как радиусы OA, OB и OC равны, то \(OA = OB = OC = R\).
2) В треугольнике OAC, медиана AE проходит через центр окружности O и является высотой треугольника. Следовательно, \(AE \perp OC\) и \(OE = CE\).
3) Так как AE является медианой и высотой треугольника OAC, то \(AO = CO\).

Таким образом, мы можем найти:
1) \(\angle AOB\): так как AB — хорда, перпендикулярная радиусу OC, то \(\angle AOB = 90^\circ\).
2) \(\angle ACB\): так как AE является медианой треугольника OAC, то \(\angle ACB = 2 \cdot \angle AOC\).