ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 276 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Сколько общих точек имеют две окружности с радиусами 6 см и 8 см, если расстояние между их центрами равно: 1) 15 см; 2) 14 см; 3) 10 см; 4) 2 см?

Краткий ответ:

Решение:

1) Расстояние между центрами окружностей равно 15 см. Так как сумма радиусов окружностей (6 см + 8 см = 14 см) меньше расстояния между их центрами (15 см), то окружности не пересекаются. Ответ: 0.

2) Расстояние между центрами окружностей равно 14 см. Так как сумма радиусов окружностей (6 см + 8 см = 14 см) равна расстоянию между их центрами (14 см), то окружности касаются в одной точке. Ответ: 1.

3) Расстояние между центрами окружностей равно 10 см. Так как сумма радиусов окружностей (6 см + 8 см = 14 см) больше расстояния между их центрами (10 см), то окружности пересекаются в двух точках. Ответ: 2.

4) Расстояние между центрами окружностей равно 2 см. Так как сумма радиусов окружностей (6 см + 8 см = 14 см) больше расстояния между их центрами (2 см), то окружности пересекаются в двух точках. Ответ: 1.

Подробный ответ:

Рассмотрим подробно каждый случай:

1) Расстояние между центрами окружностей равно 15 см. Для того, чтобы окружности пересекались, необходимо, чтобы сумма их радиусов была больше или равна расстоянию между центрами окружностей. В данном случае сумма радиусов окружностей составляет \(R_1 + R_2 = 6 \text{ см} + 8 \text{ см} = 14 \text{ см}\), а расстояние между центрами равно 15 см. Так как \(R_1 + R_2 < 15 \text{ см}\), окружности не пересекаются. Ответ: 0. 2) Расстояние между центрами окружностей равно 14 см. Для того, чтобы окружности пересекались, необходимо, чтобы сумма их радиусов была больше или равна расстоянию между центрами окружностей. В данном случае сумма радиусов окружностей составляет \(R_1 + R_2 = 6 \text{ см} + 8 \text{ см} = 14 \text{ см}\), а расстояние между центрами равно 14 см. Так как \(R_1 + R_2 = 14 \text{ см}\), окружности касаются в одной точке. Ответ: 1. 3) Расстояние между центрами окружностей равно 10 см. Для того, чтобы окружности пересекались, необходимо, чтобы сумма их радиусов была больше расстояния между центрами окружностей. В данном случае сумма радиусов окружностей составляет \(R_1 + R_2 = 6 \text{ см} + 8 \text{ см} = 14 \text{ см}\), а расстояние между центрами равно 10 см. Так как \(R_1 + R_2 > 10 \text{ см}\), окружности пересекаются в двух точках. Кроме того, разность радиусов окружностей \(R_2 — R_1 = 8 \text{ см} — 6 \text{ см} = 2 \text{ см}\) меньше расстояния между центрами, что также подтверждает, что окружности пересекаются. Ответ: 2.

4) Расстояние между центрами окружностей равно 2 см. Для того, чтобы окружности пересекались, необходимо, чтобы сумма их радиусов была больше расстояния между центрами окружностей. В данном случае сумма радиусов окружностей составляет \(R_1 + R_2 = 6 \text{ см} + 8 \text{ см} = 14 \text{ см}\), а расстояние между центрами равно 2 см. Так как \(R_1 + R_2 > 2 \text{ см}\), окружности пересекаются в двух точках. Ответ: 1.

Оцени решение